有限数学示例

$7$ , $9$ , $9$ , $7$ , $8$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{7 + 9 + 9 + 7 + 8}{5}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $7$ 和 $9$ 相加。

$\overline{x} = \frac{16 + 9 + 7 + 8}{5}$

解题步骤 2.2

将 $16$ 和 $9$ 相加。

$\overline{x} = \frac{25 + 7 + 8}{5}$

解题步骤 2.3

将 $25$ 和 $7$ 相加。

$\overline{x} = \frac{32 + 8}{5}$

解题步骤 2.4

将 $32$ 和 $8$ 相加。

$\overline{x} = \frac{40}{5}$

解题步骤 3

用 $40$ 除以 $5$ 。

$\overline{x} = 8$

解题步骤 4

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 5

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(7 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

从 $7$ 中减去 $8$ 。

$s = \frac{{(- 1)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1 + {(9 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $9$ 中减去 $8$ 。

$s = \frac{1 + 1^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.4

一的任意次幂都为一。

$s = \frac{1 + 1 + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.5

从 $9$ 中减去 $8$ 。

$s = \frac{1 + 1 + 1^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.6

一的任意次幂都为一。

$s = \frac{1 + 1 + 1 + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.7

从 $7$ 中减去 $8$ 。

$s = \frac{1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1 + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.9

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 0^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.10

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 0}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.11

将 $1 + 1 + 1 + 1$ 和 $0$ 相加。

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.12

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{2 + 1 + 1}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.13

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{3 + 1}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.14

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{4}{5 - 1}$

解题步骤 6.2

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{4}{4}$

解题步骤 6.2.2

用 $4$ 除以 $4$ 。

$s = 1$

解题步骤 7

求近似值。

$s^{2} \approx 1$

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